♥♥Lautan Ilmu Mahasiswa STT-PLN♥♥

Uji Kesamaan Dua Varians

Thursday, June 20, 2013 @ 10:17 PM | 0 Comment Box(s)

1. Pengertian Uji Kesamaan Dua Varians

Uji Kesamaan Dua Varians ( Homogenitas ) Digunakan Untuk Menguji Apakah Sebaran Data Tersebut Homogen Atau Tidak, Dengan Membandingkan Dua Varians - Nya. Jika Dua Kelompok Data Atau Lebih Mempunyai Varians Yang Sama Besar - Nya, Maka Uji Homogenitas Tidak Perlu Dilakukan Lagi Karena Data - Nya Sudah Dianggap Homogen. Uji Homogenitas Dapat Dilakukan Apabila Kelompok Data Tersebut Dalam Distribusi Normal. Uji Homogenitas Data Dapat Dilakukan Dengan Dua Cara, Yaitu :

Uji F Dari Havley

Varians Terbesar Dibandingkan Dengan Varians Terkecil
Varians Terkecil Dibandingkan Dengan Varians Terbesar

Uji Bartlett ( Untuk Lebih Dari Dua Kelompok )

Berikut Penjelasan Dari Kedua Metode Tersebut :

Uji F Dari Havley

Cara Pengujian Homogenitas Dengan Cara Ini Yaitu Dengan Membandingkan Dua Varians - Nya. Yang Dalam Proses Perhitungan - Nya Nanti Kita Juga Harus Melihat Nilai Dari Tabel F. Berikut Gambar Tabel F :

Coming Soon... :-) :-) :-)

Uji F Dari Havley Dilakukan Dengan 2 Macam Cara Perbandingan Varians - Nya Berikut :

Varians Terbesar Dibandingkan Varians Terkecil

Berikut Langkah - Langkah - Nya :

Tulis Ha Dan H0 Dalam Bentuk Kalimat
Tulis Ha Dan H0 Dalam Bentuk Statistik
Cari Fhitung Dengan Menggunakan Rumus :

F = Varians Terbesar / Varians Terkecil

Tetapkan ( α )
Hitung Ftabel Semula Dengan Rumus :

Ftabel = F 1/2 * α ( dk Varians Terbesar - 1, dk Varians Terkecil - 1 )

Kemudian Dengan Menggunakan Tabel F Didapat Ftabel

Tentukan Kriteria Pengujian H0, Yaitu :

Jika Fhitung <= Ftabel, Maka H0 Diterima ( Homogen )

Buat Kesimpulan - Nya

Varians Terkecil Dibandingkan Varians Terbesar

Berikut Langkah - Langkah - Nya :

Tulis Ha Dan H0 Dalam Bentuk Kalimat
Tulis Ha Dan H0 Dalam Bentuk Statistik
Cari Fhitung Dengan Menggunakan Rumus :

F = Varians Terkecil / Varians Terbesar

Tetapkan ( α )
Hitung Ftabel Semula Dengan Rumus :

Ftabel = F 1/2 * α ( dk Varians Terbesar - 1, dk Varians Terkecil - 1 )

Kemudian Dengan Menggunakan Tabel F Didapat Ftabel

Hitung Ftabel Kanan Dengan Rumus :

Ftabel = F 1/2 * α ( dk Varians Terkecil - 1, dk Varians Terbesar - 1 )

Kemudian Dengan Menggunakan Tabel F Didapat Ftabel Kanan

Cari Ftabel Kiri Dengan Menggunakan Rumus Sebagai Berikut :

Ftabel Kiri =1 / Ftabel Semula

Tentukan Kriteria Pengujian H0, Yaitu :

Jika - Ftabel Kiri <= Fhitung <= + Ftabel Kanan, Maka H0 Diterima ( Homogen )

Buat Kesimpulan - Nya

Berikut Contoh Soal Yang Diselesaikan Dengan 2 Metode Yang Telah Diberikan Langkah - Langkah - Nya Di Atas :

1. Terdapat Dua Macam Pengukuran Prosedur Kerja Di Sebuah Kantor. Prosedur Pertama Dilakukan Sebanyak 10 Kali Yang Menghasilkan Varians Sebesar 37.2 Dan Prosedur Kedua Dilakukan Sebanyak 13 Kali Dan Menghasilkan Varians Sebesar 24.7 Dan = 0.10. Apakah Kedua Prosedur Kerja Tersebut Mempunyai Varian Yang Homogen ?

Jawab :

Varians Terbesar Dibandingkan Varians Terkecil

H0 = Tidak Terdapat Perbedaan Varian 1 Dan Varian 2

Ha = Terdapat Perbedaan Varian 1 Dan Varian 2

H0 = σ1 = σ 2

Ha = σ1 ≠ σ2

Cari Fhitung :

F = Varians Terbesar / Varians Terkecil
= 37.2 / 24.7
= 1.506

α = 0.10
Hitung Ftabel Semula :

           Ftabel = F 1/2 * α ( dk Varians Terbesar - 1, dk Varians Terkecil - 1 )
= F1/2 * 0.10 ( 10 - 1 , 13 - 1 )
          = F 0.05 ( 9 , 12 )
           Dengan Menggunakan Tabel F Didapat Ftabel = 3.07

Kriteria Pengujian Fhitung <= Ftabel, Maka H0 Diterima. Ternyata 1.506 < 3.07 Sehingga H0 Diterima ( Homogen )
Kesimpulan : Ha Yang Berbunyi Bahwa Terdapat Perbedaan Varians 1 Dengan Varians 2 ( Ditolak ( Tidak Homogen ) ). Sebaliknya H0 Berbunyi Bahwa Tidak Terdapat Perbedaan Varians 1 Dengan Varians 2 ( Diterima ( Homogen ) )

Varians Terkecil Dibandingkan Varians Terbesar

H0 = Tidak Terdapat Perbedaan Varian 1 Dan Varian 2

Ha = Terdapat Perbedaan Varian 1 Dan Varian 2

H0 = σ1 = σ 2

Ha = σ1 ≠ σ2

Cari Fhitung :

F = Varians Terkecil / Varians Terbesar
= 24.7 / 37.2
= 0.66

α = 0.10
Hitung Ftabel Semula :

           Ftabel = F 1/2 * α ( dk Varians Terbesar - 1, dk Varians Terkecil - 1 )
= F1/2 * 0.10 ( 10 - 1 , 13 - 1 )
          = F 0.05 ( 9 , 12 )
           Dengan Menggunakan Tabel F Didapat Ftabel = 3.07

Cari Ftabel Kanan :

   Ftabel Kanan = F 1/2 * α ( dk Varians Terkecil - 1, dk Varians Terbesar - 1 ) = F1/2 * 0.10 ( 13 - 1 , 10 - 1 )
          = F 0.05 ( 12 , 9 )
           Dengan Menggunakan Tabel F Didapat Ftabel = 2.80

Cari Ftabel Kiri :

           Ftabel Kiri = 1 / Ftabel Semula
             = 1 / 3.07
   = 0.33

Kriteria Pengujian Fhitung :

Jika - Ftabel Kiri <= Fhitung <= Ftabel Kanan, Maka H0 Diterima ( Homogen )
Ternyata, - 0.33 <= 0.66 <= 2.80, Maka H0 Diterima ( Homogen )

Kesimpulan : Ha Yang Berbunyi Bahwa Terdapat Perbedaan Varians 1 Dengan Varians 2 ( Ditolak ( Tidak Homogen ) ). Sebaliknya H0 Berbunyi Bahwa Tidak Terdapat Perbedaan Varians 1 Dengan Varians 2 ( Diterima ( Homogen ) )

Uji Bartlett

Uji Barlett Digunakan Apabila Pengujian Homogenitas Dilakukan Terhadap Tiga Varians Atau Lebih. Dalam Pengujian Barlett Nanti - Nya, Kita Akan Menggunakan Tabel X ^ 2. Berikut Gambar Dari Tabel X^2 Tersebut :

Coming Soon... :-) :-) :-)

Berikut Langkah - Langkah Dalam Menyelesaikan Persoalan Homogenitas Dengan Menggunakan Uji Barlett :

Tulis Ha Dan H0 Dalam Bentuk Kalimat

Tulis Ha Dan H0 Dalam Bentuk Statistik

Buat Tabel Penolong Uji Barlett, Seperti Gambar Berikut :

Hitung s ^ 2 Dengan Menggunakan Rumus Berikut :

s ^ 2 = ∑ ni - 1 * si / ∑ ni - 1

Hitung log s ^ 2

Hitung B Dengan Rumus :

B = ( log s ^ 2 ) * ∑ ni - 1

Cari X ^ 2hitung Dengan Menggunakan Rumus Sebagai Berikut :

X ^ 2hitung = ( 2.30 * B ) - ∑ (ni - 1 ) * log s )

Tetapkan Taraf Signifikan ( α ) = 0.01 ( Umum - Nya, Jika Dalam Soal Tidak Diketahui )

Cari X ^ 2 Tabel Dengan Menggunakan Rumus :

X ^ 2tabel = X ^ 2 * ( α ) * ( dk )

Di Mana dk = Banyak Kelompok - 1

Bandingkan X ^ 2hitung Dengan X ^ 2tabel

Jika X ^ 2hitung < X ^ 2tabel, Maka H0 Diterima

Buatlah Kesimpulan

Berikut Contoh Soal Yang Diselesaikan Dengan Uji Barlett :

1. Diketahui Data Seperti Berikut :
Kelompok 1 Dengan Anggota 8 Orang Mempunyai s ( Varian ) = 400.609

Kelompok 2 Dengan Anggota 9 Orang Mempunyai s ( Varian ) = 256.889

Kelompok 3 Dengan Anggota 9 Orang Mempunyai s ( Varian ) = 354.444

Kelompok 4 Dengan Anggota 8 Orang Mempunyai s ( Varian ) = 147.734

Apakah Keempat Varians Diatas Homogen ?

Jawab :

Membuat Ha Dan H0 Dalam Bentuk Kalimat Seperti Berikut : Ha = Terdapat Perbedaan Varians Dan H0 = Tidak Terdapat Perbedaan Varians
Membuat Hipotesis Statistik - Nya Seperti Berikut : Ha = Salah Satu Ada Yang ≠ Dan H0 = σ^2 1 = σ^2 2 = σ^2 3 = σ^2 4
Membuat Tabel Penolong Sebagai Berikut :

Hitung s ^ 2 Seperti Berikut : s ^ 2 = 7 * 400.609 + 8 * 256.889 + ... / 30 = 290.969
hhitung log s ^ 2 Seperti Berikut : log s ^ 2 = log 290.969 = 2.464
Hitung B Seperti Berikut : B = ( log s ^ 2 ) * ∑ ni - 1 = 2.464 * 30 = 73.92
Hitung x ^ 2hitung Seperti Berikut : x ^ 2 = ( 2.30 ) ( B - ∑ ( ni - 1 ) log s ) = ( 2.30 ) * ( 73.92 - 73.0801 ) = 1.93
Tetapkan Taraf Signifikan ( α ) = 0.01
Hitung x ^ 2 \tabel Seperti Berikut : x ^ 2tabel = x ^ 2 ( α ) * ( dk ) = x ^ 2 * ( 0.01 ) * ( 3 ) = 11.3
Ternyata 1.93 < 11.3 Atau x ^ 2hitung < x ^ 2tabel Sehingga H0 Diterima
Kesimpulan : Ha Yang Berbunyi Bahwa Terdapat Perbedaan Varians 1 Dengan Varians 2 ( Ditolak ( Tidak Homogen ) ). Sebaliknya H0 Berbunyi Bahwa Tidak Terdapat Perbedaan Varians 1 Dengan Varians 2 ( Diterima ( Homogen ) )

Attention !!! :-) :-) :-)

Put Your Link Or E-mail, And Real Nick Name
Ask Something, Request Tutorial / Freebies?
I Will Answer Your Mes On Your Blog Or Your E-Mail Or My Facebook Page(http://www.facebook.com/kormakka?ref=hl)
And No Harsh Word!
Keep Smiling :-) :-):-)

Labels: Statistika