Distribusi Probabilitas Normal
Friday, June 7, 2013 @ 3:48 PM | 0 Comment Box(s)
1. Pengertian Distribusi Probabilitas Normal
Distribusi Probabilitas Normal Adalah Salah Satu Distribusi Yang Paling Penting Dalam Statistika. Distribusi Probabilitas Normal Disebut Pula Distribusi Gauss Yang Merupakan Probabilitas Yang Paling Banyak Digunakan Dalam Berbagai Analisis Statistika.
2. Karekteristik Distribusi Probabilitas Normal
Distribusi Probabilitas Normal Memiliki Beberapa Karakteristik, Di Antara - Nya :
- Kurva Berbentuk Genta Atau Lonceg Dan Memiliki Satu Puncak Yang Terletak Di Tengah. Nilai Rata - Rata Hitung Sama Dengan Median Dan Modus
- Distribusi Probabilitas Dan Kurva Normal Berbentuk Kurva Simetris Dengan Rata - Rata Hitung - Nya
- Kurva Ini Menurun Di Kedua Arah, Yaitu Ke Kanan Untuk Nilai Positif ( + ) Tak Terhingga Dan Ke Kiri Untuk Nilai Negatif ( - ) Tak Terhingga
- Luas Daerah Yang Terletak Di Bawah Kurva Normal Tetapi Di Atas Sumbu Mendatar Sama Dengan 1
3. Berikut Beberapa Perhitungan Mengenai Distribusi Probabilitas Normal
Distribusi Probabilitas Normal Standar
Distribusi Probabilitas Normal Standar Adalah Distribusi Normal Yang Memiliki Rata - Rata Nol Dan Simpangan Baku Satu. Dalam Perhitungan Distribusi Normal Standar, Ada Dua Pandangan. Berikut Penjelasan - Nya :
Pandangan I
Jika x Terdistribusi Normal Dengan Mean Dan Deviasi Standar , Maka Rumusan Sistematis - Nya Sebagai Berikut :
Transformasi z = ( x - µ ) / σ
Keterangan : z = Variabel Normal Standar
x = Nilai Variabel Random
µ = Rata - Rata Variabel Random
σ = Simpangan Baku Variabel Random
Memetakan Distribusi Normal Menjadi Distribusi Normal Standard, Sebab Distribusi Normal Dengan Variabel z Ini Memiliki Mean = 0 Dan Standar Deviasi = 1.
Transformasi Ini Juga Mempertahankan Luas Di Bawah Kurva - Nya, Maksud - Nya Adalah Sebagai Berikut :
Luas Di Bawah Kurva Distribusi Normal Antara x1 Dan x2 =
Luas Di Bawah Kurva Distribusi Normal Standard Antara z1 Dan z2
Di Mana Proses Di Atas Digunakan Untuk Menghitung Nilai Probabilitas Dengan Ketentuan Sebagai Berikut :
P ( a <= x <= b ) = P ( ( a - µ ) / σ <= z <= ( b - µ ) / σ ) = P ( z1 <= z <= z2 )
Nilai z1 Dan z2 Dicari Dengan Menggunakan Tabel Distribusi Normal Standard. Berikut Gambar Tabel z Distribusi Normal :
Pandangan II
Jika x Terdistribusi Normal Dengan Mean µx Dan Deviasi Standar σx , Maka Rumusan Sistematis - Nya Sebagai Berikut :
P ( x <= a ) = P ( Zx <= ( a - µx ) / σx )
P ( a <= x <= b ) = P ( ( a - µx ) / σx <= Zx <= ( b - µx ) / σx ) = ( b - µx ) / σx - ( a - µx ) / σx
P ( x >=b ) = P ( Zx <= ( b - µx ) / σx ) = 1 - ( b - µx ) / σx
Berikut Contoh Soal Dari Distribusi Probabilitas Normal :
1. Mawar Adalah Seorang Pragawati Yang Akan Diseleksi Dengan Tinggi Badan 173 cm. Standar Tinggi Badan Rata - Rata Pragawati Adalah 171, 8 Dan Standar Deviasi - Nya Adalah 12. Berapakah Standar Normal - Nya ( z ) ?
Jawab :
z = ( x - µ ) / σ
z = ( 173 - 171.8 ) / 12
z = 0.1
Jadi, Besar Standar Normal - Nya Adalah 0.1.
2. Dari Hasil Riset Di Laboratorium, Diketahui Bahwa Ketahanan Lampu Hemat Energi Berdistribusi Normal, Rata - Rata - Nya Adalah 72 Hari, Dengan Simpangan Baku 8 Hari. Jika Diambil Secara Random, Hitunglah Probabilitas Ketahanan Sebuah Lampu, Apabila :
- Menyala Antara 63 - 78 Hari
- Menyala Lebih Dari 82 Hari
- Menyala Kurang Dari 70 Hari
Jawab :
- Menyala Antara 63 - 78 Hari
= P ( - 1.13 <= z <= 0.75 )
= 0.75 - ( - 1.13 )
= 0.7734 - 0.1292
= 0.6442
- Menyala Lebih Dari 82 Hari
= 1 - P ( z >= 1.25 )
= 1 - 0.8944
= 1.1056
- Menyala Kurang Dari 70 Hari
= P ( z <= - 0.25 )
= 0.4013
Pendekatan Normal Terhadap Binomial
Pendekatan Distribusi Binomial Ke Distribusi Normal Dengan Terlebih Dahulu Mencari , Yaitu :
σ = √ n * P * q
µ = n * p
q = 1 - p
q = 1 - p
Keterangan : p = Probabilitas Sukses
q = Probabilitas Gagal
Penggunaan Distribusi Normal Untuk Menyelesaikan Kasus Distribusi Binomial Dapat Dilakukan Dengan Menggunakan Aturan Faktor Koreksi Dengan Cara Menambahkan Atau Mengurangi Variabel x Dengan 0.5. Berikut Rumusan Sistematis - Nya :
P ( x = a ) = P ( a - 0.5 <= x <= a + 0.5 )
= P ( ( ( a - 0.5 ) - µ ) / σ <= z <= ( ( a + 0.5 ) - µ ) / σ )
Berikut Contoh Soal Yang Diselesaikan Dengan Cara Pendekatan Normal Terhadap Binomial :
1. Akhir Tahun 1999, Jumlah Mahasiswa Kampus Selang Sebanyak 752 Orang. Yang Mendapat Beasiswa Dari Kampus Tersebut Ada 650 Orang. Peluang Yang Mendapat Beasiswa Adalah 90 %. Hitunglah :
- Rata - Rata Mahasiswa Yang Seharus - Nya Mendapat Beasiswa ?
- Besar Standar Deviasi - Nya ?
- Besar Standar Normal - Nya ?
Jawab :
- Rata - Rata Mahasiswa Yang Seharus - Nya Mendapat Beasiswa
= 752 * 0.9
= 676.8
- Besar Standar Deviasi - Nya
= 1 - 0.9
= 0.1
σ = √ n * p * q
= √ 752 * 0.9 * 0.1
= √ 67.68
= 8.227
- Besar Standar Normal - Nya
= ( 650 - 676.8 ) / 8.227
= - 26.8 / 8.227
= - 3.258
2. Dari Hasil Riset Di Laboratorium, Diketahui Bahwa Ketahanan Lampu Hemat Energi Berdistribusi Normal, Rata - Rata - Nya Adalah 72 Hari, Dengan Simpangan Baku 8 Hari. Jika Diambil Secara Random, Hitunglah Probabilitas Ketahanan Sebuah Lampu, Apabila :
- Menyala Tepat 75 Hari ?
- Probabilitas Ketahanan Lampu 92.50 %, Berapa Lama Lampu Dapat Menyala ?
Jawab :
- Menyala Tepat 75 Hari
z1 = ( 74.5 - 72 ) / 8 = 0.31 Dan z2 = ( 75.5 - 72 ) / 8 = 0.43
0.31 = 0.6217 ( Nilai Dilihat Dari Tabel Distribusi Normal Di Atas )
0.43 = 0.6664 ( Nilai Dilihat Dari Tabel Distribusi Normal Di Atas )
Jadi, P ( X = 75 ) = 0.6664 - 0.6217 = 0.0447
0.925 - 0.5 = 0.425
0.425 + 0.5 = 0.925 ( Cari Nilai Ini Dalam Tabel )
( a - µ ) / σ = 1.44
a = µ / 1.44 σ
a = 72 + ( 1.44 ) * ( 8 ) = 83.52 ≈ 84 Hari
Berikut Soal Latihan Dari Materi Yang Telah Dijelaskan Di Atas Tadi :
- Probabilitas Ketahanan Lampu 92.50 %, Berapa Lama Lampu Dapat Menyala
0.925 - 0.5 = 0.425
0.425 + 0.5 = 0.925 ( Cari Nilai Ini Dalam Tabel )
( a - µ ) / σ = 1.44
a = µ / 1.44 σ
a = 72 + ( 1.44 ) * ( 8 ) = 83.52 ≈ 84 Hari
Berikut Soal Latihan Dari Materi Yang Telah Dijelaskan Di Atas Tadi :
1. Nilai Tahanan Yang Digunakan Pada Sejenis Rangkaian Elektronika Menunjukkan Suatu Distribusi Normal Dengan Mean 100 Dan Deviasi Standar 5 Ohm, Maka :
- Berapa Probabilitas Bahwa Nilai Tahanan Dari Sebuah Rangkaian Jenis Ini Yang Dipilih Secara Random Akan Lebih Besar Dari 110 Ohm ?
- Berapa Nilai Tahanan Dari Sebuah Rangkaian Jenis Ini Yang Dipilih Secara Random Yang Probabilitas - Nya Adalah 99.43 % ?
2. Jika Massa Sebuah Bantalan Peluru Yang Diproduksi Suatu Pabrik Memiliki Distribusi Normal Dengan Mean 0.614 Kilogram Dan Deviasi Standar 0.0025 Kilogram. Tentukan Probabilitas Banyak - Nya Bantalan Peluru Yang Memiliki Massa :
- Antara 0.610 Kilogram Sampai Dengan 0.618 Kilogram
- Lebih Berat Dari 0.617 Kilogram
- Kurang Berat Dari 0.608 Kilogram
Attention !!! :-) :-) :-)
- Put Your Link Or E-mail, And Real Nick Name
- Ask Something, Request Tutorial / Freebies?
- I Will Answer Your Mes On Your Blog Or Your E-Mail Or My Facebook Page(http://www.facebook.com/kormakka?ref=hl)
- And No Harsh Word!
- Keep Smiling :-) :-):-)
Labels: Statistika
