♥♥Lautan Ilmu Mahasiswa STT-PLN♥♥

Hukum Probabilitas Dalam Statistika

Saturday, May 25, 2013 @ 7:12 AM | 0 Comment Box(s)

3. Hukum Probabilitas

Ada Dua Macam Aturan Yang Berlaku Dalam Pembahasan Probabilitas, Yaitu Aturan Penambahan Dan Perkalian. Berikut Penjelasan Dari Masing-Masing Aturan Tersebut :

Aturan Penambahan

Hukum Penambahan Digunakan Apabila Kita Hendak Menentukan Probabilitas Satu Kejadian Atau Kejadian Lain Atau Kedua-Nya Yang Terjadi Pada Satu Kali Observasi Atau Eksperimen. Untuk Menerapkan Aturan Penambahan Ini, Harus Dilihat Dulu Jenis Kejadian-Nya, Apakah Saling Meniadakan (Mutually Exclusive) Atau Tidak Saling Meniadakan (Non Exclusive). Berikut Penjelasan-Nya :

Kejadian Mutually Exclusive

Dua Atau Lebih Kejadian Atau Hasil Kejadian Dikatakan "Mutually Exclusive Atau Disjoint", Apabila Kedua Atau Lebih Kejadian Tersebut Tidak Dapat Terjadi Bersama-Sama. Arti-Nya Kejadian Yang Satu Sekaligus Menghilangkan Kemungkinan Terjadi-Nya Kejadian Yang Lain. Jika A Telah Terjadi, Maka B Tidak Akan Terjadi. Misalnya Adalah Kejadian (Hasil) Muncul-Nya Biji 1 Dan Muncul-Nya Biji 3 Dalam Satu Kali Pelemparan Sebuah Dadu. Apabila Biji 1 Muncul, Maka Biji 3 Tidak Muncul. Oleh Karena Itu, Kedua Peristiwa Itu Dinamakan "Mutually Exclusive".

Aturan Penambahan Mengenai Probabilitas Akan Terjadi Jika Kedua Kejadian Akan Muncul Dalam Satu Kali Pengambilan. Hal Ini Dapat Dinyatakan Sebagai Probabilitas "Kejadian A" Atau "Kejadian B" => Pr (A Atau B). Dalam Bahasa Teor, Set Kedua Kejadian Itu Disebut "Union" Yang Dapat Ditulis Pr (A Atau B). Berikut Rumusan Sistematis-Nya :

Untuk 2 KejadianYang Saling Meniadakan Yang Dinyatakan Dengan A Dan B :

P ( A Atau B ) = Pr ( A U B ) = P ( A ) + P ( B )

Untuk 3 Kejadian Yang Saling Meniadakan Yang Dinyatakan Dengan A, B, C :

P ( A Atau B Atau C ) = Pr ( A U B U C ) = P ( A ) + P ( B ) + P ( C )

Berikut Contoh Soal Probabilitas Dengan Kejadian "Mutually Exclusive" :

1. Apabila Kita Menarik Satu Dari Setumpuk Kartu Bridge, Kejadian (Hasil) Kartu As Dan Hasil Kartu King Adalah Mutually Exclusive. Maka, Probabilitas Untuk Memperoleh Salah Satu Kartu As Dan Kartu King Dalam Satu Kali Tarikan Adalah ?

Jawab :

Pr ( As Atau King ) = Pr (As) + Pr (King)
                                 = 4 / 52 + 4 / 52
                                 = 8 / 52
                                 = 0,15

Jadi, Besar-Nya Probabilitas-Nya Adalah 0,15. Dan Berikut Diagram Venn-Nya :

2. Probabilitas Bahwa Suatu Stasiun TV Akan Menerima Paling Sedikit 9 Keluhan Sesudah Menyiarkan Program Yang Kontroversial, Berturut-Turut Adalah (0,01), (0,03), (0,07), (0,15), (0,19), (0,18), (0,14), (0,12), (0,09), Dan (0,02). Hitunglah Probabilitas-Nya Bahwa Sesudah Menyiarkan Prrogram Tersebut, Stasiun Tv Akan Menerima 3 Sampai Dengan 8 Keluhan ?

Jawab :

Besar Probabilitas Antara 3 Sampai 8 Keluhan

P ( 3 Atau 4 Atau 5 Atau 6 Atau 7 Atau 8 ) = P (3) + P (4) + P (5) + P (6) + P (7) + P (8)

= 0,15 + 0,19 + 0,18 + 0,14 + 0,12 + 0,09

= 0,87

Jadi, Besar Probabilitas Keluhan Antara 3 Sampai Dengan 8 Keluhan Adalah 0,87.

Kejadian Non Exclusive

Adakala-Nya Hasil Dari Suatu EksperimenTidak Bersifat Saling Meniadakan, Arti-Nya Kejadian Tersebut Dapat Terjadi Bersama-Sama (Non Exclusive Atau Joint) => Pr ( A ∩ B ). Dalam Teori Set Kejadian Ini Disebut "Interseksi Dari A Dan B". Berikut Rumusan Sitematis-Nya :

Pr ( A Atau B ) = Pr (A) + Pr (B) - Pr ( A Dan B )

Atau,

Pr ( A U B ) = Pr (A) + Pr (B) - Pr ( A ∩ B )

Pr ( A U B ) Dapat Dinyatakan Dalam Bentu Kalimat Berikut "Peluang Bahwa A Mungkin Terjadi Dan B Mungkin Terjadi". Kalimat Ini Juga Mencakup " Kemungkinan Bahwa A Dan B Terjadi" Dalam Hal Kejadian Yang Tidak Saling Meniadakan.

Berikut Contoh Menghitung Probabilitas Dari Kejadian Yang Tidak Saling meniadakan :

1. Bila Kita Menarik Sebuah Kartu Dari setumpuk Kartu "Bridge", Berapakah Probabilitas Untuk Mendapatkan Kartu As Atau Jantung Atau Kedua-Nya Dengan Satu Kali Tarikan ?

Jawab :

Setelah Memperhatikan Tabel Di Atas, Kemudian Memasukkan-Nya Ke Dalam Rumusan Sistematis Sebagai Berikut :

Pr ( A Atau B ) = Pr (A) + Pr (B) - Pr ( A ∩ B )

= 4 / 52 + 13 / 52 - 1 / 52

= 16 / 52

= 4 / 13

= 0,3077

Jadi, besar Probabilitas Dari Kejadian Tersebut Adalah 0,3077.

Aturan Perkalian

Dalam Konsep Probabilitas, Aturan Perkalian Diterapkan Secara Berbeda Menurut Jenis Kejadian-Nya, Yaitu Kejadian Bebas (Tak Bersyarat) Dan Kejadian Tak Bebas (Bersyarat). Berikut Penjelasan-Nya :

Kejadian Tak Bebas (Bersyarat)

Probabilitas Terjadi-Nya Kejadian A Dengan Syarat B Sudah Terjadi Atau Sebalik-Nya Disimbolkan Pr (A | B) Atau Pr (B | A). Kejadian Tak Bebas (Bersyarat Dapat Dilihat Melalui Diagram Venn Berikut Ini :

Di Atas Adalah Diagram Venn Yang Menyatakan "Probabilitas B Dengan Syarat A Telah Terjadi". Berikut Rumusan Sistematis-Nya :

Pr <B | A> = Pr ( A ∩ B) / Pr (A)

Sebalik-Nya, Jika Kita Ingin Mencari "Probabilitas A Dengan Syarat B Telah Terjadi", Maka Berikut Ini Diagram Venn-Nya :

Dan Berikut Rumusan Sistematis Probabilitas A Dengan Syarat B Telah Terjadi :

Pr <A | B> = Pr ( A ∩ B) / Pr (B)

Berikut Contoh Mencari Probabilitas Dengan Aturan Perkalian :

1. Sebuah Mesin Bola Karet Berisi 20 Bola Hijau, 20 Bola Putih, 80 Bola Merah, Dan 80 Bola Kuning. Bila Kita Memasukkan Uang Logam 100 Rupiah, Maka Mesin Tersebut Akan Mengeluarkan Tiga Buah Bola Karet. 3 Orang Anak Bermain Dalam Hal Ini. Hitunglah :

Probabilitas Anak Yang Kedua Memperoleh Bola Berwarna Merah, Bila Anak Pertama Memasukkan Uang Logam 100 Rupiah Dan Mendapatkan Bola Berwarna Merah ?

Jawab :

Pr <M2 | M1> = Pr (M1 ∩ M2) / Pr (M1)

= 79 / 199

= 0,396

Jadi, Besar Probabilitas-Nya Adalah 0,396.

Misalnya Anak Yang Kedua Mendapat Bola Merah. Anak Yang Ketiga Tidak Menghendaki Mendapatkan Bola Merah. Berapa Probabilitas-Nya Anak Yang Ketiga Tidak Mendapatkan Bola Berwarna Merah ?

          Jawab :

          Pr = Pr ( ∩ ) / Pr ( n )
               = 120 / 198
               = 0,606

          Jadi, Besar Probabilitas-Nya Adalah 0,606.

Kejadian Bebas (Tak Bersyarat)

Dua Kejadian Atau Lebih Dikatakan Kejadian Bebas, Apabila Terjadi-Nya Kejadian Tersebut Tidak Saling Mempengaruhi. Misal-Nya Adalah 2 Kejadian A Dan B, Jika Kejadian A tidak Mempengaruhi Kejadian B Atau Sebalik-Nya, maka Dikatakan Dua Kejadian Ini Kejadian Bebas. Atau Dalam Contoh Lain, Misalnya : Banyak-Nya Hujan Di Sumatera Dengan Naik-Nya Produksi Padi Di Jawa.

Namun, Kenyataan-Nya, Kejadian Bebas Jarang Tejadi Karena Pada Dasar-Nya Antara Kejadian Yang Satu Dengan Kejadian Yang Lain-Nya Saling Mempengaruhi Baik Secara Langsung Maupun Tidak Langsung.

Berikut Rumusan Sistematis-Nya :

Pr ( A Dan B ) = Pr ( A ∩ B) = Pr (A) * Pr (B)

Berikut Contoh Soal Mencari Besar-Nya Probabilitas Dari Kejadian Bebas :

1. Seandai-Nya Terdapat Satu Set Komponen Terdiri Atas 10 Integrated Circuit ( IC ), Yang Diketahui 8 Di Antara-Nya Berjenis "X" Dan 2 Lain-Nya Berjenis "Y". Apabila 2 Dari 10 Integrated Circuit Diambil 2 Integrated Circuit Secara Berurutan Dan Acak, Tanpa Pengembalian ( Arti-Nya Integrated Circuit Yang Sudah Diambil, Tidak Dikembalikan Ke Dalam Bidang Sampel Lagi ), Maka Berapa Probabilitas Bahwa Kedua Barang Yang Diambil Berjenis Sama Yaitu Jenis X1 Dan X2 ?

Jawab :

Pr ( A ∩ B) = Pr (A) * Pr (B)

= (8 / 10) * (7 / 9)

= 56 / 90

= 28 / 45

Jadi, Besar-Nya Probabilitas Yang Dicari Adalah 28 / 45.

Next => Permutasi Dalam Perkuliahan Statistika

Attention !!! :-) :-) :-)

Put Your Link Or E-mail, And Real Nick Name
Ask Something, Request Tutorial / Freebies?
I Will Answer Your Mes On Your Blog Or Your E-Mail Or My Facebook Page(http://www.facebook.com/kormakka?ref=hl)
And No Harsh Word!
Keep Smiling :-) :-):-)

Labels: Statistika