Regresi Linier Model Eksponensial
Sunday, November 24, 2013 @ 2:14 AM | 0 Comment Box(s)
1. Pengertian
Model Eksponensial Ini Adalah Salah Satu Terapan Dari Regresi Linier. Contoh Dari Model Eksponensial Ini Adalah Pertumbuhan Populasi Atau Peluluhan Radioaktif. Model Eksponensial Ini Dapat Diibaratkan Sebagai Gambar Berikut :
Model Eksponensial Ini Diberikan Oleh Persamaan Berikut :
z = b0 * e^b1x
Dari Persamaan Di Atas, Nilai - Nya Dapat Dicari Dengan Mengambil Logaritma Asli - Nya Sebagai Berikut :
ln z = ln b0 + b1x * ln e
ln z = ln b0 + b1x
Untuk Mendapatkan Persamaan Regresi Model Eksponensial, Maka Harus Dicari Dengan Melihat Persamaan Regresi Linier - Nya, Yaitu :
y = a0 + a1x
ln z = ln b0 + b1x
Jadi, y = ln z, a0 = ln b0, dan a1 = b1
Jadi, z = e^y, b0 = e^a0, Dan b1 = a1
2. Langkah - Langkah Pengerjaan
Untuk Mendapatkan Persamaan Regresi Linier Model Eksponensial, Ikuti Langkah -Langkah Berikut :
- Menentukan Σx, Σy, Σxy, Σx^2, Σy^2, ybar = Σy / n, xbar = Σx / n, Dan Grafik - Nya
- Dengan Metode Kuadrat Terkecil, a0 Dan a1 Dapat Dicari Dengan Rumus Berikut :
a1 = n * Σxy - Σx * Σy / n * Σx^2 - Σ( x )^2
a0 = ybar - a1 * xbar
- Menentukan Kesalahan Estimasi Dengan Mencari Nilai - Nilai Berikut :
St = Σy^2 - (( Σy )^2 / n )
Sxy = Σxy - (( Σx * Σy ) / n )
Sr = St - a1 * ( Sxy )
Sy/x = √(Sr / ( n - 2 ))
Sy = √(St / ( n - 1 ))
r = √( 1- (Sr / St ))
- Menentukan Model Baik Atau Tidak, Model Baik Jika Sy/x < Sy
- Menentukan Persamaan Regresi Linier - Nya Dengan Ketentuan Sebagai Berikut :
z = b0 * e^b1x
Berikut Contoh Soal Dan Penyelesaian Regresi Linier Model Eksponensial :
1. Tentukan Persamaan Regresi Linier Model Eksponensial Untuk Data Dalam Tabel Berikut :
Berikut Penyelesaian - Nya :
Menentukan Σx, Σy, Σxy, Σx^2, Σy^2, ybar = Σy / n, xbar = Σx / n, Dan Grafik - Nya
Mencari Nilai - Nilai Dari a1 Dan a0 :
a1 = n * Σxy - Σx * Σy / n * Σx^2 - Σ( x )^2
a1 = ( 7 * 182.69 - 35 * 34.74 ) / ( 7 * 203 - ( 35 )^2 )
a1 = 0.320
a1 = ( 7 * 182.69 - 35 * 34.74 ) / ( 7 * 203 - ( 35 )^2 )
a1 = 0.320
a0 = ybar - a1 * xbar
a0 = 4.96 - 0.320 * 5
a0 = 3.36
Mencari Nilai - Nilai Dari :
Menentukan Persamaan Regresi Model Eksponensial - Nya
a0 = 4.96 - 0.320 * 5
a0 = 3.36
Mencari Nilai - Nilai Dari :
St = Σy^2 - (( Σy )^2 / n )
St = 10.235
St = 10.235
Sxy = Σxy - (( Σx * Σy ) / n )
Sxy = 8.965
Sxy = 8.965
Sr = St - a1 * ( Sxy )
Sr = 7.365
Sr = 7.365
Sy/x = √(Sr / ( n - 2 ))
Sy/x = 1.214
Sy/x = 1.214
Sy = √(St / ( n - 1 ))
Sy = 1.306
Sy = 1.306
r = √( 1- (Sr / St ))
r = 0.530
Menentukan Model Baik Atau Tidak, Model Baik Jika Sy/x < Sy
Sy/x < Sy
r = 0.530
Menentukan Model Baik Atau Tidak, Model Baik Jika Sy/x < SySy/x < Sy
1.214 < 1.306
Menentukan Persamaan Regresi Model Eksponensial - Nya
z = b0 * e^b1x
z = e^a0 * e^a1x
z = 28.863 * e^0.320x
Attention !!! :-) :-) :-)
- Put Your Link Or E-mail, And Real Nick Name
- Ask Something, Request Tutorial / Freebies?
- I Will Answer Your Mes On Your Blog Or Your E-Mail Or My Facebook Page(http://www.facebook.com/kormakka?ref=hl)
- And No Harsh Word!
- Keep Smiling :-) :-):-)
Labels: Metode Numerik
